數學這位朋友,除了有刁難人和啟發人這種雙重性格,還有另一種雙重性格。有時,他是一言堂,有時,他能夠包容人。(Shutterstock)

作為數學老師,當然希望學生可以跟數學做個好朋友,所以會找尋多元化的教學策略,嘗試把數學各種的好,展現出來。

作者:潘瑩明 (2019年4月20日於《灼見名家》發表)

跟數學結緣

和數學交朋友,有結了善緣,也有結了惡緣的。結上善緣的,跟數學打交道,如沐春風。結上惡緣的,跟數學話不投機,有感到數學高不可攀,常給自己帶來沉重的無能感,遠遠見到數學這一位朋友,巴不得掉頭逃走。

作為數學老師,當然希望學生可以跟數學做個好朋友,所以會找尋多元化的教學策略,嘗試把數學各種的好,展現出來。

至於怎樣才算是做到好朋友呢?就要先看看數學在扮演着什麼色,而老師和學生又採用什麼策略來跟這個角色結緣了。

數學是一個喜歡刁難人的朋友

在以應試取向的環境中,數學扮演着高高在上的角色,不是所有人都可以輕易跟他結善緣。他常常給老師和學生,甚至家長,帶來的最大打擊,就是在考試時,拿不到理想的成績。於是,努力的老師,會把繁複的數學試題,分門別類整理好,向學生詳盡講述題型特徵,分析各類題型需要應用的數學知識和公式,演示對應的解題技巧。再加上鼓勵學生多做練習,相信熟能生巧,認為這樣可以幫助學生找到成功感,建立學生的自信心,更能在反覆練習中領悟到定理公式的意義。

這種以教師主導直接講授的方法,本來是一個最經濟有效的教學策略。但是,一來面對愈見複雜的學生學習差異,單一的講授式教學已嚴重失效,授課變成自說自話,老師更要花上大部分時間去管理課堂秩序。

二來隨着社會愈見開放,人與人之間要求平等和尊重,學習文化和環境變得更自由,學校亦進入追求培育學生能夠獨立自主的年代。因為這樣的下一代,才能追上世界趨勢,有能力選擇自己要走的路。這時,老師已經不能再把數學恭奉在殿堂裏,只讓學生通過公式、定理、練習和試題去跟數學交朋友了。隨着社會文化的轉變,數學扮演的角色愈來愈多元化,相應地,老師也有必要採納多元的教學策略,讓學生跟數學做個好朋友。

數學是一個有趣且會啟發人的朋友

本來,數學不是一位要強逼你把他的公式定理生吞死背的朋友,也不是一位只和你玩計算和操練試題的朋友。

跟學生閒談時,談到她們對數學的看法。無論她們的成績是高或低,她們對學習數學的期望,都推動着老師去嘗試新的教學策略。

「當數學只是把數式中各項移來移去時,我不喜歡他。我也不喜數只尋求一個答案的數學。我喜歡不靠死記,不單靠計算,要靠推理的解難題。」

「我認為數學不應該是只有公式和定理,而是可以令我們腦轉數加快的。」

「我不喜歡獨自埋頭做數,這太沉悶了。我喜歡和別人討論各自的做法。我不喜歡只有一個做法,只有一個答案的數學。最好我們可以各自提出不同的想法,而且不是一提出來,立即被判定是對或錯就完了。」

「我希望有更多空間和時間給我們去想一想,去消化,也給我們說出自己的想法和看法。我不想老師一開始就把一切都告訴我,跟着就重複地做練習,讓我們好好地記着。」

學生說出她們希望怎樣和數學交朋友,平實地反映了好一些當今的數學教育思潮。現行的學校數學課程,都指向以學生為中心的教學策略,讓學生自主建構知識和技能,要讓學生能用語言與他人進行溝通,能表達自我,能獨立思考,也懂得互相尊重。要提供學生去經歴蒐集、分析、猜想、檢驗等經歷。

有心的老師,回應着學生的訴求,因應着課程的取向,會嘗試更多不同的教學策略,讓學生有機會透過小組合作學習,活動學習,探究學習,自主學習,對話式學習等等,跟數學交朋友。

數學這位朋友,除了有刁難人和啟發人這種雙重性格,還有另一種雙重性格。有時,他是一言堂,有時,他能夠包容人。篇褔所限,這一點留待今後討論。總之,數學會呈現多種不同的型格。

跟數學結善緣的教學策略

回頭一看,採用哪一個教學策略比較合宜和有效,還要看老師和學生心目中的數學是怎樣的一位朋友,而在不同的學習文化環境中,數學會展現不同的面貌,扮演不同的角色。所以,最好不要把數學這一位朋友定型定格,而是讓老師和學生主動選擇從多個角度去認識這位朋友。

學生們處於多元的學習文化和環境,他們可能各自已經為數學定了型格,有賴老師採取較多元的教學策略,還學生一個選擇的機會,讓他們跳出框框,在寬敞的學習空間去和數學交朋友。

在以後的幾篇文章,我會分享自己或同工在試行多元教學策略時的經歷,觀察和反思。其中包括日常課堂,課外活動,摺紙課程,支援少數族裔學生數學的學與教等。

後記

寫這一篇時,參考了一篇文章和一本書,有興趣的朋友,可以一讀:

  1. 李源順和林福來在台灣師大學報刊登的〈數學教師的專業成長:教學多元化〉
  2. Jo Boaler 的 What‘s Math Got To Do With It?

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