這一系列的數學課,第一節就是用五塊曲奇餅的文字題開始,目標在找出學生怎樣理解文字,他們在給出數式、運算和答案前,腦海中出現了什麼數學概念。(Shutterstock)

觀課時和課後看學生的作品,每一位的內容都很豐富,填滿一張A4紙。他們畫出來的分餅方法各適其適,配合圖畫而寫出來的答案也各有不同,不像平日上數學課時,常常因為怕出錯而什麼也不寫。

作者:潘瑩明 (2019年6月1日於《灼見名家》發表)

老師,你的學生是怎樣思考的呢?

在小學的數學練習中,這是一條很簡單的文字題:「把五塊曲奇餅,分給兩個人,平均每人可得到多少塊?」

如果當時剛教了除法,也教了小數的意義,老師會期望學生給出答案:5÷2 = 2.5。如果教了分數,就會期望他們懂得答:

假如他們答不上,老師應該會很煩惱,因為之前一定剛教了類似的例子,而他們竟然水過鴨背,一絲痕跡也不留!

其實,多數學生是能夠給出標準答案的。少數未能做到的學生,只要提醒一下,當時也可以照辦煮碗,給出令老師滿意的答案。至於這類題目,將來在試卷跟其他課題混合出現時,學生辨認不到,以致表現大打折扣,這應該是他們試前不努力溫習了。

至於學生學習處理這條問題時,怎樣接收老師傳達的訊息?在自己腦海裏又建立了什麼數學概念?這個過程,在典型的課堂教學中,應該從未試過有機會表達出來。

其實,如果老師能夠在授課時,了解一下學生當時有什麼想法,是會令到教學更有效,學生也會學得更快樂。

老師,學生希望你明白他的想法

十年前,有一個中二學生翠兒,曾經告訴我:「『數學達人』說話很倔。她們總覺得道理在自己這一面。她們會平鋪直敘,以事論事,不會想到另一方面,或考慮另一個人會怎樣想,只會把自己的看法死板重覆地講。」

她提及的是數學成績好的同學,說的是同學的態度,但反映了一點從傳統學習培養出來,分享數學知識的模式。她再舉了一個例子:「這些『數學達人』跟你解釋數學時,也會耐性地給你講解,但只是從她的角度去解說。有一次要計算一個圖形的面積,她說了一個分割的方法,但是我也有另一個方法去計算,結果,她沒有接納我的做法,還是希望我跟她的方法去做。」

最後,翠兒很體諒地說:「也許,我們學習的數學,大多只有一個肯定的做法和答案,而『數學達人』很快已經可以掌握了這個做法和答案,她們不會再有其他的想法。但是,現實和數學是不同的,而『數學達人』在現實中就是不懂得拐個彎、換個位置來想一想,於是她們說出來的話便很倔了。」

她對老師的期許是:「我遇過的好老師會引導你去思考。她不會直接要答案,她會讓我說出我是怎樣想的。這樣聊着聊着,我便會找出解決的辦法,有時我更會發現自己在哪裏想錯了。」

可惜,這樣的機會,大多只是學生在課後找老師問數時才有,即使偶爾在課堂出現,也只是學生做堂課時,老師和個別學生單對單的交流。

翠兒也提過課堂的情況,她說:「當老師在你身邊時,她會看到你有什麼不明白或出錯的地方,她會告訴你可以怎樣做。人數方面,老師一班對30多人,不可能無微不至地走到每個人身邊講解,因為時間不容許。」

不過,令人鼓舞的是,十年後,我遇上了一系列讓學生表達他們想法的數學課。(註1)

同學,畫出你的想法來

這一系列的數學課,第一節就是用五塊曲奇餅的文字題開始,目標在找出學生怎樣理解文字,他們在給出數式、運算和答案前,腦海中出現了什麼數學概念。

這一節課,打從開始就跟一般上課模式不同。而且從頭到尾,半小時內,老師沒有作過任何關於數學的提示、解說或示範。老師只是一個主持人,盡量營造機會,鼓勵學生去表達自己。

首先,老師請同學閉上眼睛,專心去聽他提出問題:「你有五塊曲奇餅,把一半給了我。那麼,我有多少塊曲奇餅呢?」

第二步,老師說:「同學,畫出你的想法來。」

就是老師這一句,給了學生一個表達自己對數學想法的空間,在這個空間裏,學生可以檢視自己一路以來從老師和課本接收知識後,在自己腦海裏建立了什麼概念。

到了第三步,老師才請學生寫出他們的答案,並和鄰座同學討論。

第四步是選取兩位同學的作品向全班展示並討論。

最後第五步才是用數式去表達和計算。

老師,我是很有想法的

觀課時和課後看學生的作品,每一位的內容都很豐富,填滿一張A4紙。他們畫出來的分餅方法各適其適,配合圖畫而寫出來的答案也各有不同,不像平日上數學課時,常常因為怕出錯而什麼也不寫。當他們和鄰座同學交流時,除了支持自己的想法,也聆聽別人的想法,細心比較兩人作品的異同。其後,更滿有自信地爭相要老師選用自己的作品展示給全班看,讓他進行解說。

他們多樣的想法,下期介紹,讀者到時就會明白,他們的想法怎樣鼓舞着老師的教學熱誠,也提示了老師可以嘗試什麼新的教學法,不會對着學不到的學生,也只能無奈地繼續重覆同樣但失效的教學法。

(註1)這一系列是在八鄉中心小學的數學課。由於學校服務的學童,很多來自少數族裔家庭,包括尼泊爾、巴基斯坦、印尼等。他們本性熱情,喜歡繪畫和音樂,加上學校力推正向教育,所以學生喜歡表達自己的想法。英語是課堂內的溝通語言。

畫出你的數學來之一

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