感激學生犯錯,因為這樣才能知道真正還可以加強的地方在哪裏,我們才能一起來糾正,一起成長。(Shutterstock)

其實老師都會認同,學生犯錯是一個很好的學習切入點。學生敢於寫出有別於標準答案的做法,我們才能夠和他們有真正的思想交流,不用強逼他們不明不白地死跟一種做法。

作者:潘瑩明 (2019年9月21日於《灼見名家》發表)

看到下面三位小學生的數學作業,你會把重點放在那裏呢?作業的問題是:「你有5塊曲奇餅,把一半給了我。你還有多少塊餅呢?」

你會欣賞不拘一格的圖解部分,還是因為看到不知所云的計算數式,而懷疑學生的能力呢?

左起:圖一、圖二、圖三。(作者提供)

圖一至三分別是三位小五、六同學給出的答案。當時老師請同學閉目聆聽問題後,請他們畫出分餅的做法,看看是多少塊。大家都說得出是兩塊半。老師也讓他們互相解說各自的想法和畫法。

到了最後才要求他們用數式寫出計算方法。

有朋友非常欣賞老師的安排,因為他看到的亮點是學生在畫圖部分的表現,看得出學生自有一套想法,只在老師要求學生冩出數式和計算時,才適應不來。朋友説:「在這種教學法之下,未算完全想得到正解的同學,得以局部被肯定,學會去蕪存菁,學會回到自己道路的中途,吸收新元素,殊途同歸於正解;而不是不必要地全盤自我否定,喪失自信,生吞活剝死記硬背一套完全陌生的『唯一』正確道路,又可能進入愈學愈蠢、愈學愈無能的險境。」

感激學生犯錯!

朋友的話聽來説得重了,但我是能理解的,可能在他的學習經歷裹,遭遇過不少的打擊。老實說,作為數學老師看學生作業,重點當然放在數式和計算上,因為畫圖部分是拿不到分數的。況且以上三份作業出亂子的部分早已教了「正確的做法」,現在卻發現他們腦子裏竟然另有一套莫名其妙的做法。老師看到在數式計算部分的重災區,怎會不擔心學生的成績呢。

其實老師都會認同,學生犯錯是一個很好的學習切入點。學生敢於寫出有別於標準答案的做法,我們才能夠和他們有真正的思想交流,不用強逼他們不明不白地死跟一種做法。正如一位台裔奧地利籍音樂人楊佳恬(註)表揚她所遇到充滿教學熱忱的老師:「把『尋找屬於個人的答案』看得比『該給什麼答案』更重要!」

楊女士慶幸在奧地利的中學數學老師身上學到:「數學也沒有絕對正確的答案。數學其實是一種藝術。她一直很鼓勵我們用自己的算法,就算答案錯誤,也沒有關係。」她甚至會「感激學生犯錯,因為這樣才能知道真正還可以加強的地方在哪裏,我們才能一起來糾正,一起成長。」

沒有一個答案對也考得到高分

楊女士感激學生犯錯的想法,切實地發揮在她的教琴課:「如果學生彈錯音,我會先等學生開心彈完,⋯⋯ 然後,我再各彈一次學生錯誤的版本以及正確的版本。讓學生聽,到底有什麼不一樣。有的學生 ⋯⋯ 聽力還比較弱,會不解的看着我,回問,我覺得兩個版本都很對欸,哪裏有錯?我就是在等這句話!因為這就是我的切入點,聽不出來錯音,表示耳朵不了解和聲運作,我可以趁機教一下這裏的和聲環節。⋯⋯ 」

楊女士甚至豁達到:「也有發生過不少次學生下次回來上課,說他覺得改過來的正確版本不好聽,他覺得錯的比較好聽。如果學生堅持,我就讓他們彈他們的錯音版本,聽到時還是覺得挺可愛的。有時候還真的比較好聽欸,So,why not?」

為什麼在奧地利學習數學可以開心地犯錯,而又可以是有效的學習呢?除了老師的耐性,原來還有他們獨特的打分法:「我(楊女士)就考過幾乎沒有一個答案對、卻還幾乎滿分的數學考卷,因為自己想出來的解題方式都跟老師的不一樣,一路被加分加上去。她在打分數的時候,有時候答案錯誤,她會看算式,看你是在哪個步驟出錯,然後前面對的步驟還是給分,如果還想出跟老師不同的解題方式,還會給你加分。」

驟然看來,這種有如身處天堂的打分法,在我們的現實中遙不可及,但是原來在日常課堂,還是可以為學生開拓出空間的。這些例子下期續寫。

(註)本文撮用楊佳恬的兩篇文章:

為何我們的老師那麼愛出選擇題?奧地利一張全非選考卷,讓她看見台灣教育最大盲點

為何答案幾乎全錯的數學考卷,卻將近滿分?她在奧地利,經歷台灣很難學到的珍貴一課

畫出你的數學來之三

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